I N E Q U A L I T Y * 4

L e t  a ,  b ,  c  b e  n o n - n e g a t i v e  n u m b e r s .  P r o v e  t h a t

I N E Q * 1

I N E Q * 1


I t   c a n   b e   c h a r a c t e r i z e d   a s   a   s u m   o f   

                                                                     n o n  n e g a t i v e   p o l y n o m i a l s

                                                                     &

I N E Q * 2

I N E Q * 2

I N E Q * 3

I N E Q * 3

I N E Q * 4

I N E Q * 4

I N E Q * 5

I N E Q * 5

T h a t ' s   t r u e : (「 

Prove inequality $1+ a^2 + b^2+ c^2+ 4\,abc \geq a + b+ c+ ab+ bc+ ca$ - Mathematics Stack Exchange

 」)

diendantoanhoc.net

 

 

I N E Q U A L I T Y * 3

   *1

L e t   a ,  b ,  c   b e   s i d e - l e n g t h s   o f   a   t r i a n g l e .  P r o v e   t h a t :

I N E Q * 1

I N E Q * 1

I t   c a n   b e   c h a r a c t e r i z e d   a s   a   s u m   o f   

                                                                     n o n  n e g a t i v e   p o l y n o m i a l s

                                                                     &

I N E Q * 2

I N E Q * 2

I N E Q * 3

I N E Q * 3

I N E Q * 4

I N E Q * 4

T h e   f o l l o w i n g :

I N E Q * 5

I N E Q * 5

T h a t ' s   t r u e : (「 contest math - A nice IMO 1983 inequality from a stronger inequality - Mathematics Stack Exchange 」)

D e c o m p o s i t i o n   b a s e   o f   

artofproblemsolving.com

  t y p e :

I N E Q * 6

I N E Q * 6

I N E Q * 7

I N E Q * 7

I N E Q * 8

I N E Q * 8

 

 

 

*1:    A   n i c e   1 9 8 3   i n e q u a l i t y   f r o m   a n   o w n   s t r o n g e r   o n e   

I N E Q U A L I T Y * 1

I N E Q

I N E Q 1

I N E Q 2

I N E Q 2

I N E Q 3

I N E Q 3

I N E Q 4

I N E Q 4

I N E Q 5

I N E Q 5

W h e r e :

I N E Q 6

I N E Q 6

I N E Q 7

I N E Q 7

D e c o m p o s i t i o n   b a s e   o f   S C H U R   t y p e :

I N E Q 8

I N E Q 8

I N E Q 9

I N E Q 9

I N E Q 1 0

I N E Q 1 0

w i t h :     

I N E Q 1 1

I N E Q 1 1

A n d :

I N E Q 1 2

I N E Q 1 2

I N E Q 1 3

I N E Q 1 3

w i t h :

I N E Q 1 4

I N E Q 1 4

A l l   G X  [ m ]   p o l y n o m i a l s   a r e   n o n - n e g a t i v e   !

(「シュールのふとうしき」)

(「 Bất đẳng thức Schur – Wikipedia tiếng Việt 」)